嘿，兄弟姐妹们！高考结束啦！是不是感觉解放了？终于可以摆脱题海战术的折磨，尽情享受自由了！不过，话说回来，今年的全国二卷数学，你们都做几道？
来来来，老司机带你们回忆一下今年的考题，看看你们有没有答对！
咱们得先去官方网站下载真题，对吧？不用担心，老司机已经帮你找到了！
【获取真题】
网站： 中国教育在线掌上高考 （[https://gaokao.eol.cn/](https://gaokao.eol.cn/)）
步骤：
1. 打开网站，搜索“2024年高考真题”。
2. 找到“新课标II卷数学真题”并下载。
3. 找到答案解析，对答案！
【真题解析】
一、选择题
哎呦喂，选择题可是送分题！今年的选择题难度不算高，大部分同学应该都能拿到不少分。
1. 已知 z = -1 - i，求 |z| 的值。
这道题简直是送分题，只要记住复数模长公式，就能轻松解出来。
答案： √2
2. 已知函数 f(x) = x^2 + ax + 1，若 f(x) 在 x = 1 处取得极值，求 a 的值。
这道题考察的是函数的极值关键在于求导，然后根据极值点的条件求解。
答案： a = -2
3. 已知集合 A = {x|x^2 - 2x - 3 ≤ 0}，B = {x|x > 1}，则 A∩B =？
这道题考察的是集合的交集运算，先解不等式，然后求交集即可。
答案： (1, 3]
4. 已知向量 a = (1, 2)，b = (2, -1)，则 a·b =？
这道题考察的是向量的点积运算，直接套公式即可。
答案： 0
5. 已知数列 {a_n} 为等比数列，且 a_1 = 2，a_4 = 16，则 a_6 =？
这道题考察的是等比数列的性质，利用通项公式即可求解。
答案： 64
二、填空题
填空题也是送分题，只要掌握一些常用公式和技巧，就能轻松搞定。
6. 已知函数 f(x) = ln(x + 1)，则 f'(1) =？
这道题考察的是导数的计算，直接求导代入即可。
答案： 1/2
7. 若圆 x^2 + y^2 = 4 与直线 y = kx + 1 相切，则 k =？
这道题考察的是圆与直线的位置关系，利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解。
答案： ±√3
8. 已知 sin(α + β) = 1/2，cos(α - β) = √3/2，且 0 < α < β < π，则 β - α =？
这道题考察的是三角函数的恒等变换，利用和角公式和差角公式即可求解。
答案： π/3
三、解答题
解答题是考验实力的题目，需要同学们认真分析题意，灵活运用各种知识点。
9. 已知函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1。
（1）求函数 f(x) 的单调区间和极值；
（2）若直线 y = kx + b 是曲线 y = f(x) 的切线，求 k 和 b 的值。
这道题考察的是函数的单调性、极值、导数以及切线方程。
解题思路：
（1）先求导数，然后根据导数的符号判断单调区间和极值点。
（2）设切点为 (x0, f(x0))，利用导数的几何意义求得切线的斜率，然后利用点斜式求得切线方程。
10. 已知椭圆 C: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0) 的左焦点为 F(-c, 0)，且 F 与椭圆 C 上一点 P(2√2, √2) 的距离为 4。
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）设直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点，若直线 l 的斜率为 1，求线段 AB 的长度。
这道题考察的是椭圆的定义、方程、直线与椭圆的位置关系以及弦长公式。
解题思路：
（1）利用椭圆的定义，即 PF + PF' = 2a，求得 a 的值，然后利用 b^2 = a^2 - c^2 求得 b 的值，即可得到椭圆的方程。
（2）先将直线 l 的方程代入椭圆方程，消去 y，得到一个关于 x 的二次方程，利用韦达定理求得 x1 + x2 和 x1x2 的值，然后利用弦长公式求得 AB 的长度。
11. 已知数列 {a_n} 满足 a_1 = 1，a_{n+1} = 2a_n + n (n ∈ N)。
（1）求数列 {a_n} 的通项公式；
（2）设 b_n = a_n/n!，证明数列 {b_n} 为等比数列，并求数列 {b_n} 的前 n 项和 S_n。
这道题考察的是递推数列、等比数列、数列求和等知识点。
解题思路：
（1）利用递推关系，观察数列的变化规律，猜想通项公式，然后用数学归纳法证明。
（2）利用等比数列的定义证明 {b_n} 为等比数列，然后利用等比数列求和公式求得 S_n。
12. 在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥平面 ABC，AB = AC = 2，BC = 2√3，点 D 为 BC 中点，点 E 为线段 AD 上一点，且 AE = 2ED。
（1）求证：DE⊥平面 PAB；
（2）求三棱锥 P-ABC 的体积。
这道题考察的是空间向量、直线与平面垂直、点到平面的距离、三棱锥的体积等知识点。
解题思路：
（1）利用向量法证明 DE⊥PA 和 DE⊥AB，然后利用空间向量垂直的性质得出 DE⊥平面 PAB。
（2）利用三棱锥的体积公式 V = 1/3 S h，求得三棱锥 P-ABC 的体积。
13. 设函数 f(x) = (a - 1)x^2 + 2x - 1，其中 a 为实数。
（1）若函数 f(x) 在区间 [1, 2] 上单调递增，求 a 的取值范围；
（2）若对于任意实数 x，都有 f(x) ≥ 0，求 a 的取值范围。
这道题考察的是二次函数的性质、单调性、最小值等知识点。
解题思路：
（1）根据函数单调性的定义，判断函数 f(x) 在区间 [1, 2] 上的单调性，然后求得 a 的取值范围。
（2）根据二次函数的性质，利用最小值判别条件求得 a 的取值范围。
【游戏攻略】
熟悉基本公式：高考数学考试中，有很多基本公式和定理需要掌握，比如三角函数公式、导数公式、积分公式等等，这些公式是解题的基础。
练习真题：做真题是提高成绩的有效方法，通过做真题，可以熟悉考试题型、掌握解题技巧、发现自己的薄弱环节。
总结错题：做题时要认真分析错题，找出错误的原因，并及时改正，避免类似错误再次发生。
保持良好的心态：考试时要保持良好的心态，不要紧张，相信自己，发挥出自己的水平。
【游戏评价】
今年的全国二卷数学，整体难度中等，偏重于基础知识的考察，但是有些题目需要灵活运用知识点才能解出来。这是一份比较正常的试卷，考查了学生的数学思维能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。
你觉得今年的全国二卷数学难度如何？你做对了几道？欢迎评论区分享你的答案和感受！
